Gedung Ge: Soal dan Jawaban Distribusi Frekuensi

Soal dan Jawaban Distribusi Frekuensi

1. Apakah yang dimaksud dengan distribusi frekuensi ? Bagaimana hubungan antara distribusi frekuensi dan data berkelompok ?

2. Apakah yang dimaksud dengan histogram dan polygon frekuensi ? Bagaimana hubugan antara keduanya ?

3. Apakah yang dimaksud dengan interval kelas, batas kelas, tepi kelas, serta titik tengah kelas ? Jelaskan masing-masing dengan singkat !

4. Sebutkan dan terangkan secara singkat hal-hal yang harus diperhatikan dalam pembuatan sebuah distribusi frekuensi !

5. Ada berapa macamkah distribusi frekuensi yang anda ketahui ? Jelaskan pengertian distribusi frekuensi yang dimaksud !

6. Seorang dosen statistik menyusun distribusi frekuensi nilai-nilai ujian yang diperoleh melalui pengamatan terhadap 100 mahasiswa. Hasilnya adalah sebagai berikut.

Nilai Ujian	Jumlah Siswa
0,00 – 9,99	1
10,00 – 19,99	1
20,00 – 29,99	2
30,00 – 39,99	3
40,00 – 49,99	6
50,00 – 59,99	15
60,00 – 69,99	49
70,00 – 79,99	14
80,00 – 89,99	5
90,00 – 99,99	4
	100

Tentukanlah :

a. batas bawah kelas ke empat;

b. batas atas kelas ketiga;

c. titik tengah kelas kelima;

d. tepi bawah kelas ketujuh;

e. tepi atas kelas ke enam;

f. panjang interval kelas kedua;

g. frekuensi relatif kelas keenam;

h. banyaknya kelas;

i. frekuensi kelas kesatu;

j. interval kelas yang frekuensinya terbesar!

7. Berikut ini adalah data dari pengukuran.

a. Panjang 100 lembar daun belimbing (diukur dalam satuan mm)

b. Persentase penghasilan 100 keluarga di suatu kota yang mereka belanjakan untuk bahan makanan.

a) Susunlah data-data tersebut dalam daftar yang menurut pendapat Anda paling baik sebelum membuat distribusi frekuensinya

b) Buatlah distribusi frekuensinya

c) Buatlah histogram dan polygon frekuensinya

8. Ulangi soal nomor 7, untuk membentuk frekuensi relatif, perbandingan, dan distribusi presentase!

9. Ulangi soal nomor 7, untuk membentuk distribusi frekuensi kumulatif kurang dari dan frekuensi kumulatif lebih dari!

10. Dari jawaban nomor 9, lukislah ogif dari kedua distribusi frekuensi kumulatif tersebut!

11. Dari 80 mahasiswa yang diobservasi mengenai nilai ujian statistik, diperoleh angka terendah 50 dan angka tertinggi 97. Tentukan :

a. Interval kelas yang cocok;

b. Jangkauan data tersebut;

c. Nilai tengah kelasnya masing-masing.

12. X = upah karyawan (ribuan rupiah) per bulan sebuah PT, ialah sebagai berikut.

Kelas Nilai	f
100 – 199	15
200 – 299	20
300 – 399	30
400 – 499	25
500 – 599	15
600 – 699	10
700 - 799	5

a. Gambarkan histogram dan poligonnya!

b. Buatkan distribusi frekuensi relatifnya!

c. Berapa orang yang upahnya di atas Rp 400.000,00? Dan berapa % yang upahnya Rp200.000,00 atau kurang ?

13. Mid Point Gaji Buruh PT. LABA – LABA tahun 1997 beserta frekuensinya adalah sebagai berikut.

X (ratusan ribu rupiah)	Banyaknya karyawan
4	12
6,5	18
8,5	14
10	10
15	7
25	3

a. Susunlah mid point ke dalam distribusi frekuensi asalnya dan gambarkan histogram dan poligonnya !

b. Susunlah distribusi frekuensi relatifnya !

c. Susunlah distribusi frekuensi kumulatif beserta ogifnya !

14. Distribusi frekuensi relatif keuntungan usaha dari 80 orang pedagang kaki lima tahun 1977 di suatu kota, ialah sebagai berikut.

a. Susunlah kedalam distribusi frekuensi asalnya dan gambarkan histogram dan poligonnya !

b. Susunlah distribusi frekuensi kumulatif besertas ogifnya !

15. Distribusi frekuensi kumulatif dari hasil ujian Statistik I mahasiswa Univesitas “B”, Fakultas Ekonomi tahun 1997 ialah sebagai berikut.

Hasil Ujian	Jumlah Mahasiswa Secara Kumulatif
Kurang dari 30	0
Kurang dari 40	7
Kurang dari 50	17
Kurang dari 60	24
Kurang dari 70	48
Kurang dari 80	61
Kurang dari 90	75

a. Susunlah ke dalam distribusi frekuensi asalnya dan gambarkan histogram dan poligonnya !

b. Susunlah distribusi frekuensi relatifnya !

Jawaban :

1. Distribusi frekuensi adalah susunan data menurut kelas-kelas interval tertentu atau menurut kategori tertentu dalam sebuah daftar. Hubungan antara distribusi frekuensi dan data berkelompok adalah pengelompokkan data ke dalam beberapa kelompok (kelas) dan kemudian dihitung banyaknya data yang masuk ke dalam tiap kelas.

2. Histogram adalah penyajian data distribusi frekuensi yang diubah menjadi diagram batang. HISTOGRAM terdiri dari persegi panjang yang alasnya merupakan panjang kelas interval, sedangkan tingginya sama dengan frekuensi masing-masing kelas interval.

Poligon adalah penyajian data distribusi frekuensi yang diubah menjadi diagram garis. POLIGON FREKUENSI adalah suatu garis putus putus yang menghubungkan titik tengah ujung batang histogram. Biasanya ditambah dua segmen garis lain yang menghubungkan titik tengah ujung batang pertama dan terakhir dengan titik tengah kelas yang paling ujung dimana frekuensinya bernilai nol.

HISTOGRAM dan POLIGON FREKUENSI adalah dua grafik yang menggambarkan distribusi frekuensi.

3. Interval Kelas adalah selang yang memisahkan kelas yang satu dengan kelas yang lain.

Batas Kelas adalah nilai-nilai yang membatasi kelas yang satu dengan kelas yang lain. Terdapat dua batas kelas, yaitu : batas kelas bawah dan batas kelas atas.

Tepi Kelas disebut juga batas nyata kelas, yaitu batas kelas yang tidak memiliki lubang untuk angka tertentu antara kelas yang satu dengan kelas yang lain. Terdapat dua tepi kelas yaitu tepi bawah kelas atau batas bawah kelas sebenanrya dan tapi atas kelas atau batas kelas atas sebenarnya.

4. Beberapa catatan tentang penyusunan distribusi frekuensi

a. Pada pembuatan distribusi frekuensi, perlu dijaga jangan sampai ada data yang tidak dimasukkan ke dalam kelas atau ada data yang masuk ke dalam dua kelas yang berbeda.

b. Titik tengah kelas diusahakan bilangan bulat/tidak pecahan.

c. Nilai frekuensi diusahakan tidak ada yang nol.

d. Dalam menentukan banyaknya kelas (k), diusahakan :

- tidak terlalu sedikit, sehingga pola kelompok kabur;

- banyaknya kelas berkisar 5 sampai 15 buah;

- jika jangkauan terlalu besar maka banyaknya kelas antara 10 sampai 20.

e. Cara lain dalam menetapkan banyaknya kelas ialah :

- memilih atau menetapkan sesuai dengan kebutuhan yang diinginkan

- menggunakan rumus

Keterangan :

R = Jangkauan

I = panjang interval kelas

Cara tersebut dipakai dengan mencoba menetapkan terlebih dahulu panjang interval kelasnya (i)

5. Berdasarkan kriteria-kriteria tertentu, distribusi frekuensi dapat dibedakan atas tiga jenis, yaitu distribusi frekuensi biasa, distribusi frekuensi relatif dan distribusi frekuensi kumulatif.

A. Distribusi Frekuensi Biasa

Adalah distribusi frekuensi yang hanya berisikan jumlah frekuensi dari setiap kelompok data atau kelas. Ada dua jenis distribusi frekuensi biasa, yaitu distribusi frekuensi numerik dan distribusi frekuensi peristiwa atau kategori.

- Distribusi frekuensi numerik adalah distribusi frekuensi yang pembagian kelasnya dinyatakan dalam angka.

- Distribusi frekuensi peristiwa atau kategori adalah distribusi frekuensi yang pembagian kelasnya dinyatakan berdasarkan data atau golongan data yang ada.

B. Distribusi Frekuensi Relatif

Adalah distribusi frekuensi yang berisikan nilai-nilai hasil bagi antara frekuensi kelas dan jumlah pengamatan yang terkandung dalam kumpulan data yang berdistribusi tertentu.

C. Distribusi Frekuensi Kumulatif

Adalah distribusi frekuensi yang berisikan frekuensi kumulatif. Frekuensi kumulatif adalah frekuensi yang dijumlahkan. Distribusi frekuensi kumulatif memiliki grafik atau kurva yang disebut ogif. Pada ogif dicantumkan frekuensi kumulatifnya dan digunakan nilai batas kelas.

Ada dua macam distribusi frekuensi kumulatif, yaitu distribusi frekuensi kumulatif kurang dari dan lebih dari.

- Distribusi frekuensi kumulatif kurang dari

adalah distribusi frekuensi yang memuat jumlah frekuensi yang memiliki nilai kurang dari nilai batas kelas suatu interval tertentu,

b. Distribusi frekuensi kumulatif lebih dari

adalah distribusi frekuensi yang memuat jumlah frekuensi yang memiliki nilai lebih dari nilai batas kelas suatu interval tertentu.

6. a. Batas bawah kelas keempat adalah 30,00

b. Batas atas kelas ketiga adalah 29,99

c. Titik tengah kelas kelima adalah ½ X (49,99 + 40,00) = 44,995

d. Tepi bawah kelas ketujuh adalah 60,00

e. Tepi atas kelas keenam adalah 59,99

f. Panjang interval kelas kedua adalah 9,99

g. frekuensi relatif kelas keenam adalah (15/100) x 100% = 15%